Srednja škola – Page 2 – Milan Vukadinovic

Trigonometrijske funkcije

Trigonometrijske funkcije su vjerovatno najvažnija vrsta funkcija zbog svoje velike primjene u tehničkim naukama. Za njihovo razumjevanje najvažnije je dobro shvatiti kako funkcioniše trigonometrijska kružnica.

Nakon osnovnih trigonometrijskih jednačina i računanja vrijednosti trigonometrijskih funkcija prelazimo na složenije stvari u trigonometriji kao što su adicione formule i funkcije dvostrukog ugla, ali i primjena sinusne i kosinusne teoreme u rješavanju trougla.

adicione formule i formule dvostrukog ugla

Ovdje su sve formule na jednom mjestu, a na kanalu brojni riješeni zadaci.

Ako ste zaboravili ono što se učilo iz trigonometrije ranije, podsjetite se:

Trigonometrija pravouglog trougla

Eksponencijalna i logaritamska funkcija

Osnova za razumjevanje ove cjeline je veza između stepena i logaritma sa istim bazama. Nakon toga možemo preći na rješavanje eksponencijalnih i logaritamskih jednačina različitih vrsta.

Sve ovo i mnogo više naučite na mom kanalu:

Kvadratna jednačina i funkcija

Grafik kvadratne funkcije je kriva koju nazivamo parabola. Pored crtanja grafika kvadratne funkcije učimo određivanje toka, znaka i tjemena (maksimum ili minimum) funkcije. Naučite kako ove osobine zavise od koeficijenata funkcije i diskriminante odgovarajuće kvadratne jednačine.

Nakon rješavanja kvadratne jednačine učimo diskusiju rješenja jednačine u zavisnosti od parametra primjenom diskriminante i primjenu Vietovih formula.

Kvadratne jednačine koristimo u rješavanju nekih složenijih vrsta jednačina kao što su bikvadratna, simetrična ili iracionalna jednačina. Kako ove vrste jednačina svodimo na kvadratnu jednačinu naučite na mom kanalu.

Stepen i korijen

U ovoj cjelini se prvo bavimo računanjem vrijednosti izraza sa stepenima čiji je eksponent racionalan broj, a zatim primjenom formula sa stepenima i vezom između stepena i korijena.

Ako ste zaboravili ono što se o stepenima učilo u osnovnoj školi, pogledajte slijedeću objavu:

Stepen i polinom

U drugom dijelu cjeline se bavimo korjenovanjem. Pogledajte na kanalu kako se više korjena svodi pod jedan zajednički korjen, kako vršimo racionalizaciju imenioca (nazivnika) i ostale zadatke.

Linearne jednačine i nejednačine

Ponavljamo linearne jednačine i nejednačine iz osnovne škole, ali i radimo neke teže zadatke kao što su jednačine sa apsolutnim vrijednostima. Naravno, linearna jednačina je neraskidivo vezana za sistem više linearnih jednačina sa više nepoznati.

Podsjetite se metode suprotnih koeficijenata i metode zamjene iz osnovne škole, ali i naučite Gausovu metodu, kao i Kramerovo pravilo (metoda determinanti). Na kraju radimo zadatke gdje se provodi diskusija rješenja sistema jednačina u zavisnosti od realnog parametra.

Trigonometrija pravouglog trougla

Pravougli trougao je svakako najvažnija vrsta trougla, a razlozi za to su Pitagorina teorema i trigonometrijske funkcije. Naučite kako se definišu i određuju sinus, kosinus, tangens i kotangens pomoću stranica trougla.

Nakon definisanja trigonometrijskih funkcija, radimo i zadatke gdje se dokazuju neki osnovni trigonometrijski identiteti koji povezuju ove funkcije.

Ako ste zaborivili formule iz osnovne škole vezane za trougao i četverougao pogledajte post:

Trougao

Četverougao

Sličnost

U ovoj cjelini se bavimo primjenama jedne od najvažnijih teorema u geometriji, a to je Talesova teorema.

Najvažnije primjene su u konstrukciji duži i sličnosti trouglova.

Izometrijske transformacije

Izometrijske transformacije su: translacija, rotacija, osna i centralna simetrija. Ova cjelina se ne bavi samo izometrijom već i podudarnošću trouglova, ali i mnogouglovima i kružnicom.

Pogledajte kako se izvodi dokaz da su trouglovi podudarni primjenom teorema SSS, SUS, SSU i USU. Sa mnogouglovima rješavam različite zadatke gdje se koriste formule za zbir unutrašnjih uglova i broj dijagonala mnogougla.

Ako ste zaboravili formule iz osnovne škole vezane za mnogougao, možete se ovdje podsjetiti:

Mnogougao

Proporcionalnost

Proporcija i sve njene primjene. Rješavamo zadatke iz računa podjele i mješanja, a zatim procentni i kamatni račun.

Ako se ne snalaziti sa procentima, ne znate kako odrediti glavnicu i iznos, ili ne razlikujete direktnu i obrnutu proporcionalnost, onda ste na pravom mjesu. Pregledajte plejlistu sa mog kanala i nađite zadatak koji vam treba.

Realni brojevi

Sve o skupu realnih brojeva, ali i njegovim podskupovima: prirodni, cijeli i racionalni brojevi.

Naučite kako se dokazuje djeljivost ili kako se pretvaraju periodični decimalni brojevi u razlomak!

Ako ste zaboravili računati sa realnim brojevima, podsjetite se gradiva osnovne škole:

Realni brojevi